如图1,若AB∥CD,则有∠B+∠D=∠E.1.将点E移至图2的位置时,∠D,∠B,∠E有什么关系?请证明你的结论.2.在图3中,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系?请证明你的结论.3.在图4中,若AB∥CD,又得到什么结

Question

如图1,若AB∥CD,则有∠B+∠D=∠E.
1.将点E移至图2的位置时,∠D,∠B,∠E有什么关系?请证明你的结论.
2.在图3中,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系?请证明你的结论.
3.在图4中,若AB∥CD,又得到什么结论?（直接写出你的结论）
提高不了悬赏,敬请见谅!

Answer 1

分析：（1）过点E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥EF∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；
（2）过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,过点G作GH∥AB,由AB∥CD,可得AB∥EM∥FN∥GH∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；
（3）由图1与图2可得规律：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,即可得∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠D．（1）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：
过点E作EF∥AB,
又∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°,
∴∠B+∠BED+∠D=360°,
即∠B+∠D+∠E=360°；
（2）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．理由如下：
过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,过点G作GH∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD,
∴∠B=∠BEM,∠MEF=∠EFN,∠NFG=∠FGH,∠HGD=∠D,
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D,
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
（3）∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠D．理由如下：
由图1与图3可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,
∴∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠D．