1.如图，AB为圆O的直径C为圆O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB2.如图，两圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，求证C时AB的中点3.如图

Question

1.如图，AB为圆O的直径C为圆O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB
2.如图，两圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，求证C时AB的中点
3.如图，在圆O中AB为直径，AD为弦、过点B的切线与AD延长线交与点C、且AD=DC，求角ABD的度数

Answer 1

(1)连接OC,∠OCD=∠ADC=90º,OA=OC
∴四边形OADC为正方形
易证：
AC作为对角线平分∠DAB
(2)连接OA,OB,OC
∵AB为小圆切线
∴OC⊥AB
∴∠OCA=∠OCB=90º ↘
OA=OB →⊿OCA≌⊿OCB
OC=OC ↗
∴AC=BC,即C平分AB
(3)∵AB为直径
∴∠ADB=90º
∴∠ADB=∠CDB=90º ↘
∵AD=CD,BD=BD ↗
∴⊿ADB≌⊿CDB
∴∠ABD=∠CBD ①
∵BC为切线
∴AB⊥BC
即 ∠ABC=90º=∠ABD+∠CBD ②
由①②可得：∠ABD=45º