早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三角形ABC中AC等于BC,角ACB等于90DE分别为AB,BC上一点,连DE1.如图1,若∠CDE＝45°,BE＝AD,求证DC＝DE2.如图2,在1的条件下,过E作EF⊥AB于F,求EF除以CE的值3.如图3,过E作EF⊥BD于F,若DC＝DE,求证AB＝2DF
题目详情
已知三角形ABC中AC等于BC,角ACB等于90DE分别为AB,BC上一点,连DE
1.如图1,若∠CDE＝45°,BE＝AD,求证DC＝DE 2.如图2,在1的条件下,过E作EF⊥AB于F,求EF除以CE的值 3.如图3,过E作EF⊥BD于F,若DC＝DE,求证AB＝2DF
1.如图1,若∠CDE＝45°,BE＝AD,求证DC＝DE 2.如图2,在1的条件下,过E作EF⊥AB于F,求EF除以CE的值 3.如图3,过E作EF⊥BD于F,若DC＝DE,求证AB＝2DF
▼优质解答
答案和解析
1）证明：①如图①．∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°,∠CDF+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠A＝∠DFC AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②∵在△ABC中,∠ACB=90°,G为EF的中点,∴CG=1 2 EF．∵DF⊥DE,G为EF的中点,∴GD=1 2 EF．∴CG=GD；（2）①②还成立．①AE=CF,证明如下：如图②,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°,∠FCD=180°-∠BCD=135°,∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠EAD＝∠FCD AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中,点G是EF边的中点,则CG=1 2 EF．在Rt△EFD中,点G是EF边的中点,则GD=1 2 EF．则CG=GD；（3）AC=7或1,理由是：∵AC=BC,CD是AB边上的中线,∴CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CHD+∠DCH=90°,∠CDG+∠HDG=90°,∵由（1）知DG=CG,∴∠CDG=∠GCD,∴∠GDH=∠GHD,∴DG=GH,∴CG=GH=1 2 CH=1 2 ×5=2.5,∵∠EDF=90°,G为EF中点,∴DG=1 2 EF,∴EF=5,∵AE=3,∴由（1）知AE=CF,∴CF=3,在Rt△ECF中,由勾股定理得：EC=52−32 =4,∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②,同理求出EF=5,CF=3,在R△ECF中,根据勾股定理求出CE=4,则AC=CE-AE=4-3=1,综合上述：AC=7或1．
回答：
1）证明：①如图①．∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°,∠CDF+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠A＝∠DFC AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②∵在△ABC中,∠ACB=90°,G为EF的中点,∴CG=1 2 EF．∵DF⊥DE,G为EF的中点,∴GD=1 2 EF．∴CG=GD；（2）①②还成立．①AE=CF,证明如下：如图②,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°,∠FCD=180°-∠BCD=135°,∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠EAD＝∠FCD AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中,点G是EF边的中点,则CG=1 2 EF．在Rt△EFD中,点G是EF边的中点,则GD=1 2 EF．则CG=GD；（3）AC=7或1,理由是：∵AC=BC,CD是AB边上的中线,∴CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CHD+∠DCH=90°,∠CDG+∠HDG=90°,∵由（1）知DG=CG,∴∠CDG=∠GCD,∴∠GDH=∠GHD,∴DG=GH,∴CG=GH=1 2 CH=1 2 ×5=2.5,∵∠EDF=90°,G为EF中点,∴DG=1 2 EF,∴EF=5,∵AE=3,∴由（1）知AE=CF,∴CF=3,在Rt△ECF中,由勾股定理得：EC=52−32 =4,∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②,同理求出EF=5,CF=3,在R△ECF中,根据勾股定理求出CE=4,则AC=CE-AE=4-3=1,综合上述：AC=7或1．
回答：
1）证明：①如图①．∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°,∠CDF+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠A＝∠DFC AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②∵在△ABC中,∠ACB=90°,G为EF的中点,∴CG=1 2 EF．∵DF⊥DE,G为EF的中点,∴GD=1 2 EF．∴CG=GD；（2）①②还成立．①AE=CF,证明如下：如图②,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°,∠FCD=180°-∠BCD=135°,∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠EAD＝∠FCD AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中,点G是EF边的中点,则CG=1 2 EF．在Rt△EFD中,点G是EF边的中点,则GD=1 2 EF．则CG=GD；（3）AC=7或1,理由是：∵AC=BC,CD是AB边上的中线,∴CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CHD+∠DCH=90°,∠CDG+∠HDG=90°,∵由（1）知DG=CG,∴∠CDG=∠GCD,∴∠GDH=∠GHD,∴DG=GH,∴CG=GH=1 2 CH=1 2 ×5=2.5,∵∠EDF=90°,G为EF中点,∴DG=1 2 EF,∴EF=5,∵AE=3,∴由（1）知AE=CF,∴CF=3,在Rt△ECF中,由勾股定理得：EC=52−32 =4,∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②,同理求出EF=5,CF=3,在R△ECF中,根据勾股定理求出CE=4,则AC=CE-AE=4-3=1,综合上述：AC=7或1．
看了 已知三角形ABC中AC等于B...的网友还看了以下：
判断△ABC和△A’B’C’是不是相似,如果相似,请给出证明过程∠B=35°,BC=10,BC上的 2020-05-16 …
已知二次函数y=ax²-bx+c的图像,b的取值范围是?额,好奇怪的题!已知函数y=ax²-bx+ 2020-05-16 …
1.六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,角BAD=60度,角BAA 2020-05-16 …
1.求下列各式中的X（1）3：X=(X-5)：2（2)4:5=(5-X):2X(3)(2X-5): 2020-05-21 …
求证：A（1,0）,B（1,2）,C（8,4）,D（4,6）为顶点的四边形是个矩形求证：A（1，0 2020-06-04 …
已知整数a,b,c,d的最小公倍恰好是a+b+c+d求证a*b*c*d一定能被3或5整除 2020-06-12 …
1.设abcd是四个整数,且使m=（ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2 2020-07-09 …
设正整数abcd满足a/b=c/d=b/c=5/8则a+b+c+d的最小值为 2020-07-31 …
根据首字母填空,完成对话A：Goodmorning,Mum.B:Morning,Kate.A:(1) 2020-10-31 …
一、能证明的证明,不能的举反例哦!1、如果a>b,判断a-c与b-c的大小2、如果a>b,cb,c> 2020-11-27 …