如图1,A为轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).(1）求三角形BCD的面积（2）如图2,若AC垂直BC,作角CBA的平分线交co于p,交ca于q,判断角cpq与角CQO的大小关系,并证明你的结论.(3)如图3

Question

如图1,A为轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).(1）求三角形BCD的面积
（2）如图2,若AC垂直BC,作角CBA 的平分线交co于p,交ca于q,判断角cpq与角CQO的大小关系,并证明你的结论.
(3)如图3,若角ADC=角DAC,点b在x轴正半轴上任意运动,角ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,角E/角ABC的值是否变化?若不变,求出其值；若变化,请说明理由.

Answer 1

CD＝│0-(-3)│＝3
△BCD△BCD边CD的高＝│0-(-2)│＝2
∴△BCD的面积＝(1/2)×3×2＝3
⑵ ∠CPQ＝∠CQP
证：∵BQ为∠CBA的平分线 ∴∠CBQ＝∠ABQ
∵AC⊥BC,∴∠A＝90°-∠B
又∵∠BCO＝90°-∠B ∴∠A＝∠BCO
∵∠CPQ＝∠CBQ+∠BCO
∠CQP＝∠ABQ+∠A
∴∠CPQ＝∠CQP
不变化,其值为1/2
设∠ADC＝∠DAC＝α,∠ACE＝β
∵CE为∠ACB的平分线 ∴∠ACB＝2∠ACE＝2β
∠E＝∠ADC-∠ACE＝α-β
由题显然有,AB∥CD
∴∠ABC＝180°-∠BCD＝180°-(∠ACD+∠ACB)
＝180°-[(180°-2α)+2β]=2(α-β)
∴∠E/∠ABC=(α-β)/[2(α-β)]=1/2