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等差数列首项为4,它的第1、7、10项是某个等比数列前3项.求等差数列通项公式和等比数列前n项和
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等差数列首项为4,它的第1、7、10项是某个等比数列前3项.求等差数列通项公式和等比数列前n项和
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答案和解析
设等差数列的公差为d
所以a7=a1+6d=4+6d
a10=a1+9d=4+9d
因为a1,a7,a10是等比数列的前三项
所以a7*a7=a1*a10
即(4+6d)^2=4*(4+9d)
d=-1/3
所以an=a1+(n-1)d=4-(n-1)/3
因为a1=4,a7=2,a10=1
所以等比数列公比为1/2,首项为4
所以Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)=8*[1-(1/2)^n]
所以a7=a1+6d=4+6d
a10=a1+9d=4+9d
因为a1,a7,a10是等比数列的前三项
所以a7*a7=a1*a10
即(4+6d)^2=4*(4+9d)
d=-1/3
所以an=a1+(n-1)d=4-(n-1)/3
因为a1=4,a7=2,a10=1
所以等比数列公比为1/2,首项为4
所以Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)=8*[1-(1/2)^n]
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