是首项的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若(n≥1，n∈N)，设为数列的前n项和，求证：.

Question

是首项的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若(n≥1，n∈N)，设为数列的前n项和，求证：.____

Answer 1

【分析】(1)利用已知结合等比数列的求和公式，分q=1和q≠1两种情况进行求解；
(2)先写出b_n的表达式，进而求出的表达式，观察其结构，可利用裂项法求出其前n项和T_n，最后利用不等式的性质求解即可．

(1)设数列{a_n}的公比为q，
若q=1，则S₃=12，S₂=8，S₄=16
显然S₃，S₂，S₄不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q≠1，(1分)
由S₃，S₂，S₄成等差数列，得，
化简得q²+q-2=0，∴q=-2，或q=1(舍去)(4分)
∴a_n=4(-2)^n-1=(-2)ⁿ⁺¹.(5分)
(2)b_n=log₂|a_n|=log₂|(-2)ⁿ⁺¹|=n+1(6分)
显然n=1时，；
当n≥2时，(10分)

=1+(12分)
综上，得证.

【点评】本题主要考查等比数列知识的应用和数列求和的方法，也考查了不等式的知识，考查了学生的推理论证能力．