已知数列{an}的前n项和是sn，且sn=2an-1，（1）求证数列{an}是等比数列．（2）求数列{an}的通项公式和前n项和．

Question

已知数列{a_n}的前n项和是s_n，且s_n=2a_n-1，
（1）求证数列{a_n}是等比数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和．

Answer 1

证明（1）：∵s_n=2a_n-1，
∴s₁=2a₁-1，
∴a₁=1
∵s_n=2a_n-1，
当n≥2时，s_n-1=2a_n-1-1，
两式相减可得，s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由等比数列的通项公式及求和公式可得，an＝2n−1
sn＝(1−2n)/(1−2)=2ⁿ-1