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已知数列an的通项是二项式（1+x）^n和（1+√x)^2n的展开式中所有x次数相同的各项系数之和求数列通项和前n项和Sn请问如何计算（1+√x)^2n的展开式中所有偶次项系数和?
题目详情
已知数列an的通项是二项式（1+x）^n 和（1+√x)^2n的展开式中所有x次数相同的各项系数之和
求数列通项和前n项和Sn
请问如何计算（1+√x)^2n的展开式中所有偶次项系数和?
求数列通项和前n项和Sn
请问如何计算（1+√x)^2n的展开式中所有偶次项系数和?
▼优质解答
答案和解析
提示：（1+√x)^2n所有偶次项系数跟（1+x)^2n偶次项系数是相同的
于是an=bn+cn
bn=2^n(题目中没有说x次数为零的系数算不算,姑且算之)
cn=(2^2n+0)/2=2^(2n-1)=0.5*4^n
于是an=2^n+0.5*4^n
Sn自己会求吧?
于是an=bn+cn
bn=2^n(题目中没有说x次数为零的系数算不算,姑且算之)
cn=(2^2n+0)/2=2^(2n-1)=0.5*4^n
于是an=2^n+0.5*4^n
Sn自己会求吧?
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