如图，在平行六面体中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证：(1)；(2)E，F，G，H，K，L六点共面．

Question

如图，在平行六面体中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．

求证：(1)；
(2)E，F，G，H，K，L六点共面．____

Answer 1

【分析】(1)通过空间向量基本定理，利用基底表示，，即可得到三者的关系．
\n(2)利用公理2的推论可得四点共面，然后利用同一法可证得E，F，G，H，L六点共面．

证明：(1)设=，=，=，
\n则=+=+=--，
==+=-，
==+=+，
\n∴；
\n(2)∵=+，
\n∴=，
\n∴EF∥HK，
\n∴E，F，H，K四点共面．
\n连接AC，FK，
\n∵G，H为AB，BC的中点，
\n∴GH∥AC.
\n∵AF∥CK ，AF=CK，
\n∴四边形ACKF为平行四边形，
\n∴AC∥FK，
\n∴GH∥FK，
\n∴F，G，H，K四点共面，
\n∴E，F，G，H，K，L六点共面．

【点评】本题主要考查空间点，线，面的位置关系以及空间向量的运算，注意利用公理2确定平面的方法，是个基础题．