第一题已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积第二题已知在三角形ABC中,sinA*(sinB+cosC)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小（要求用到解三角形部分的知识,请给出相应

Question

第一题
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积
第二题
已知在三角形ABC中,sinA*(sinB+cosC)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角
A,B,C的大小
（ 要求用到解三角形部分的知识,请给出相应解析和解题步骤 我追分）

Answer 1

1.连结BD
余弦定理
ABD中 BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosA (1)
CBD中 BD^2=CD^2+CB^2-2CD*CB*cosC (2)
角A+角C=180度
所以cosC=-cosA
(1)-(2) 得到
cosA=-1/2 所以A=120度,C=60度
Sabcd=Sabd+Scbd=1/2*AB*AD*sinA+1/2*CB*CD*cosC=8√3
2.sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)
cos2C=cos2(π-(A+B))=cos2(A+B)
∴sinA(sinB+cosB)- sin(A+B)=0
sinAsinB+sinAcosB)- sinAcosB-cosAsinB=0
sinB(sinA-cosA)=0,又sinB≠0
∴sinA=cosA
∵A∈(0,π)
∴A= π/4
再由sinB+ cos2(A+B)=0
sinB+cos( π/2 +2B)=0
sinB-sin2B=0
cosB=- 1/2
∴B= π/3
又C=π-(A+B)=π-( π/3 + π/4 )= 5π/12
∴A= π/4 ,B= π/3 ,C= 5π/12 .