已知在平行四形ABCD中,角A与角C的平分线分别与BD交于点N、M,求证四边形ANCM是平行四边形.

Question

已知在平行四形ABCD中,角A与角C的平分线分别与BD交于点N、M,求证四边形ANCM是平行
四边形.

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AB=CD【对边相等】
②AB//CD【对边平行】
∴∠ABN=∠CDM【内错角相等】
③∠BAD=∠BCD【对角相等】
∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD
∴∠BAN=∠DCM
∴⊿ABN≌⊿CDM（ASA）
∴AN=CM
∠ANB=∠CMD
∴AN//CM【不管∠ANB和∠CMD是外错角还是内错角,都平行】
∴四边形ANCM是平行四边形【对边平行且相等】