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在平行四边形ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,BE交AD于点F,G是BC的中点.求证:四边形ABGF是平行四形
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在平行四边形ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,BE交AD于点F,G是BC的中点.求证:四边形ABGF是平行四形
▼优质解答
答案和解析
证明：因为.ABCD是平行四边形,
所以.AB=CD,AB平行于DC,
因为.DE=CD,
所以.AB=DE,
因为.AB平行于DC,
所以.AF=DF,F是AD的中点,
因为.G是BC的中点,
所以.FG平行于DC,且FG=EC的一半=CD,
因为.AB平行于DC,AB=CD,
所以.FG平行于AB,且.FG=AB,
所以.四边形ABGF是平行四边形.
所以.AB=CD,AB平行于DC,
因为.DE=CD,
所以.AB=DE,
因为.AB平行于DC,
所以.AF=DF,F是AD的中点,
因为.G是BC的中点,
所以.FG平行于DC,且FG=EC的一半=CD,
因为.AB平行于DC,AB=CD,
所以.FG平行于AB,且.FG=AB,
所以.四边形ABGF是平行四边形.
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