如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平

Question

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

证明：（1）由AD⊥平面ABE及AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC
而BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，又BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．
（2）连接EM，∵M为AB中点，AE=EB=BC=2，∴EM⊥AB
又DA⊥平面ABE，EM⊂ABE平面，∴DA⊥EM，所以EM⊥平面ACD
由已知及（1）得EM＝(1)/(2)AB＝√(2)，S△ADC＝2√(2)．
故VD−AEC＝VE−ADC＝(1)/(3)×2√(2)×√(2)＝(4)/(3)
（3）取BE中点G，连接MG，GF，FM．
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，
又EB=BC，所以F为CE中点，∴GF∥BC
又∵BC∥AD，∴GF∥AD
所以GF∥平面ADE   
同理MG∥平面ADE，所以平面GMF∥平面ADE
又MF⊂平面MGF，则MF∥平面ADE．  
∴当点N与点F重合，即N为线段CE的中点时，MN∥平面ADE．