（2011•齐齐哈尔）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2

Question

（2011•齐齐哈尔）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₁=

(√(3))/(8)•((1)/(4))2010（表示为((1)/(2))4023•√(3)亦可）

(√(3))/(8)•((1)/(4))2010（表示为((1)/(2))4023•√(3)亦可）

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Answer 1

∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×(√(3))/(2)=(√(3))/(2)，
∵DE、EF是△ABC的中位线，
∴AF=(1)/(2)，
∴S₁=(1)/(2)×(1)/(2)×(√(3))/(2)=(√(3))/(8)；
同理可得，S₂=(√(3))/(8)×(1)/(4)；
…
∴S_n=(√(3))/(8)（(1)/(作业帮用户2017-11-04问题解析先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．名师点评本题考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．考点点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)