求指数分布中分布密度λe^-λx积分后为1-e^-λx的具体过程,学概率论时补下微积分,不容易呀,越细越好就是指数分布定义中的分布密度，积分算出分布函数的过程

Question

求指数分布中分布密度λ e^-λ x积分后为1-e^-λ x的具体过程,学概率论时补下微积分,不容易呀,越细越好
就是指数分布定义中的分布密度，积分算出分布函数的过程

Answer 1

你这是应该是求分布函数时用到的.
首先你必须知道一个简单的命题,但很实用
如果f(x)的原函数为F(x)+c的话,
那么f(ax+b)的原函数为(1/a)F(ax+b)+c.（其中a不为0）
∫e^xdx=e^x+c
∫λe^(-λx)dx=-e^(-λx)+c
∫(0,x)λe^(-λx)dx=e^(-λx)（0到x）=1-e^(-λx)
（这个地方还要注意一定,x