X1+Ai*X2+Ai^2*X3+Ai^3*X4=Ai^4,i=1,2,3,4为什么就能快速得出X4=A1+A2+A3+A4?方程组可以看成是4次多项式方程Y^4-X4*Y^3-X3*Y^2-X1=0,根为Ai,i=1,2,3,4

Question

X1+Ai*X2+Ai^2*X3+Ai^3*X4=Ai^4,i=1,2,3,4为什么就能快速得出X4=A1+A2+A3+A4?
方程组可以看成是4次多项式方程Y^4-X4*Y^3-X3*Y^2-X1=0,根为Ai,i=1,2,3,4

Answer 1

根据韦达定理一元n次方程‘x^n+a_1x^(n-1)+a_nx^(n-2)+...+a_n=0
所有根之和=-a_1
所以4次多项式方程Y^4-X4*Y^3-X3*Y^2-X1=0,根为Ai,i=1,2,3,4之和为X4