高二数学题.已知点p1(a1,b1),p2(a2,b2),…,pn(an,bn)(n为正整数)都在函数y=a^x已知点p1(a1,b1),p2(a2,b2),…,pn(an,bn)(n为正整数)都在函数y=a^x（a＞0,a≠1）的图像上,其中an是以1为首项,2为公差的等差数列.（1

Question

高二数学题.已知点p1(a1,b1),p2(a2,b2),…,pn(an,bn)(n为正整数)都在函数y=a^x
已知点p1(a1,b1),p2(a2,b2),…,pn(an,bn)(n为正整数)都在函数y=a^x（a＞0,a≠1）的图像上,其中an是以1为首项,2为公差的等差数列.
（1）求数列an的通项公式,并证明数列bn是等比数列；
（2）设数列bn的前n项的和Sn,求lim（n→∞）Sn/S（n+1）；
（3）设Qn（an,0）,当a=2/3时,问△OPnQn的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值；若不存在,请说明理由.
【PS：只需做第3小题,第1,2小题不用回答 】

Answer 1

OQn(2n-1,0),Pn到x轴的距离为(2/3)^(2n-1)
S△OPnQn=(2n-1)*(2/3)^(2n-1)/2
S'=(2/3)^(2n-1)+(2/3)^(2n-1)*(ln2/3)=(2/3)^(2n-1)[1+(2n-1)ln(2/3)]=0
2n-1=-1/(ln2/3)=1/(ln3-ln2)
n=1/(2ln3-2ln2)+1/2
1/2