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已知(1-ax)n展开式的第r,r+1,r+2三项的二次式系数构成等差数列,第n+1-r与第n+2-r项的系数之和为0,而(1-ax)n+1展开式的第r+1与r+2项的二项式系数之比为1:2.(1)求(1-ax)n+1展开式的中
题目详情
已知(1-ax)n展开式的第r,r+1,r+2三项的二次式系数构成等差数列,第n+1-r与第n+2-r项的系数之和为0,而(1-ax)n+1展开式的第r+1与r+2项的二项式系数之比为1:2.
(1)求(1-ax)n+1展开式的中间项;
(2)求(1-ax)n的展开式中系数最大的项.
(1)求(1-ax)n+1展开式的中间项;
(2)求(1-ax)n的展开式中系数最大的项.
▼优质解答
答案和解析
(1-ax)n展开式的第r,r+1,r+2三项的二项式系数构成等差数列,
+
=2
,…①;
第n+1-r与第n+2-r项的系数之和为0,
(−a)n−r+
(−a)n−r+1=0…②;
而(1-ax)n+1展开式的第r+1与r+2项的二项式系数之比为1:2.即
:
=2,…③;
由③得n=3r+1,…④
由①得1+
=
…⑤,
由④⑤解得r=2,n=7,
把r=2,n=7代入②解得a=3.
(1)(1-3x)8展开式的中间项为
(−3x)4=5670x4;
(2)求(1-3x)7的展开式中系数最大的项在奇数项中,分别是第一项
=1;第三项
(−3x)2=189x2,
第五项
(−3x)4=35×34x4=2835x4,第七项
(−3x)6=63×34x6=5103x6.
(1-ax)n的展开式中系数最大项是第七项
(−3x)6=5103x6.
C | r−1 n |
C | r+1 n |
C | r n |
第n+1-r与第n+2-r项的系数之和为0,
C | n−r n |
C | n−r+1 n |
而(1-ax)n+1展开式的第r+1与r+2项的二项式系数之比为1:2.即
C | r+1 n+1 |
C | r n+1 |
由③得n=3r+1,…④
由①得1+
(n−r)(n−r+1) |
(r+1)r |
2(n−r+1) |
r |
由④⑤解得r=2,n=7,
把r=2,n=7代入②解得a=3.
(1)(1-3x)8展开式的中间项为
C | 4 8 |
(2)求(1-3x)7的展开式中系数最大的项在奇数项中,分别是第一项
C | 0 7 |
C | 2 7 |
第五项
C | 4 7 |
C | 6 7 |
(1-ax)n的展开式中系数最大项是第七项
C | 6 7 |
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