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正数a、b、c满足条件:(lgab)•(lgbc)=-1,则ca的取值范围是(0,1100]∪[100,+∞)(0,1100]∪[100,+∞).
题目详情
正数a、b、c满足条件:(lgab)•(lgbc)=-1,则
的取值范围是
c |
a |
(0,
]∪[100,+∞)
1 |
100 |
(0,
]∪[100,+∞)
.1 |
100 |
▼优质解答
答案和解析
设x=lg(bc),则由题意得,lg(ab)=−
,
由对数的定义得,bc=10x,ab=10−
,∴
=
=10x+
,
当x>0时,由基本不等式得,x+
≥2,
又因y=10x在定义域上是增函数,所以
=10x+
≥100,
当x<0时,则-x-
≥2,即x+
≤-2,同理可求:
≤
综上,所求的取值范围是 (0,
]∪[100,+∞).
故答案为:(0,
]∪[100,+∞).
1 |
x |
由对数的定义得,bc=10x,ab=10−
1 |
x |
c |
a |
10x | ||
10−
|
1 |
x |
当x>0时,由基本不等式得,x+
1 |
x |
又因y=10x在定义域上是增函数,所以
c |
a |
1 |
x |
当x<0时,则-x-
1 |
x |
1 |
x |
c |
a |
1 |
100 |
综上,所求的取值范围是 (0,
1 |
100 |
故答案为:(0,
1 |
100 |
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