命题P：函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a>0）有意义，命题q：实数x满足x-3x-2<0．（1）当a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Question

命题P：函数y=lg（-x²+4ax-3a²）（a>0）有意义，命题q：实数x满足(x-3)/(x-2)<0．
（1）当a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由-x²+4ax-3a²>0得x²-4ax+3a²<0，
即（x-a）（x-3a）<0，其中a>0，
得a0，则p：a0．
若a=1，则p：1由(x-3)/(x-2)<0解得2<x<3．
即q：2<x<3．
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即

1<x<3

2<x<3

，解得2<x<3，
∴实数x的取值范围（2，3）．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，
∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．
所以

3a≥3

a≤2

，解得1≤a≤2．实数a的取值范围为[1，2]．