设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3-a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a<m或a>m+12．（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示

Question

设命题p：实数a满足不等式3^a≤9，命题q：x²+3（3-a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a<m或a>m+(1)/(2)．
（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；
（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．

Answer 1

（1）由3^a≤9，得a≤2，即p：a≤2． 
由△=9（3-a）²-4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．
∵“p∧q”为真命题，
∴

a≤2

1≤a≤5

，
解得1≤a≤2．
（2）又t：a<m或a>m+(1)/(2)，从而¬t：m≤a≤m+(1)/(2)．
∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，
∴

m≥1

m+(1)/(2)≤2

，
解得1≤m≤(3)/(2)，
∵m∈N^*，
∴m=1