（2013•泸州）如图，已知函数y=43x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A．将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若OACB=2，求反比例

Question

（2013•泸州）如图，已知函数y=(4)/(3)x与反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象交于点A．将y=(4)/(3)x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=(k)/(x)交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若(OA)/(CB)=2，求反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵y=(4)/(3)x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=(k)/(x)交于点B，与x轴交于点C，
∴直线BC的解析式为y=(4)/(3)x-6，
把y=0代入得(4)/(3)x-6=0，解得x=(9)/(2)，
∴C点坐标为（(9)/(2)，0）；

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽Rt△CBF，
∴(OA)/(BC)=(AE)/(BF)=(OE)/(CF)=2，
设A点坐标为（a，(4)/(3)a），则OE=a，AE=(4)/(3)a，
∴CF=(1)/(2)a，BF=(2)/(3)a，
∴OF=OC+CF=(9)/(2)+(1)/(2)a，
∴B点坐标为（(9)/(2)+(1)/(2)a，(2)/(3)a），
∵点A与点B都在y=(k)/(x)的图象上，
∴a•(4)/(3)a=（(9)/(2)+(1)/(2)a）•(2)/(3)a，解得a=3，
∴点A的坐标为（3，4），
把A（3，4）代入y=(k)/(x)得k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=(12)/(x)．