双曲线 简单几何性质 大题~.过双曲线16x^2-9y^2=144的右焦点F作倾斜角为45度的直线交双曲线于A,B,求线段AB的中点M到焦点F的距离..已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x^2+y^2=17圆相交于A(4,-1),

Question

双曲线 简单几何性质 大题~
.过双曲线16x^2-9y^2=144的右焦点F作倾斜角为45度的直线交双曲线于A,B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.
.已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x^2+y^2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近先平行,求双曲线的方程

Answer 1

第一题:右焦点F(5,0),过右焦点且倾斜角为45度的直线为y=x-5,将直线方程代入双曲线方程16x^2-9y^2=144,可以算出点A与点B的坐标,中点坐标为
X中=(xA+xB)/2,Y中=（yA+yB）/2,然后用两点距离公式就可以算出点M到焦点F的距离了.
第二题：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线与圆交于点A,所以点A满足双曲线的方程,所以有16/a^2-1/b^2=1.
圆在点A的切线必定与原点到切点A的连线垂直,这样就可以算出点A处切线的斜率,由于渐近线与之平行,所以渐近线y=b/a*x的斜率b/a等于切线斜率.由16/a^2-1/b^2=1,与渐近线斜率就可以算出a与b的具体值.由此得出双曲线的方程.