如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=1x，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=(1)/(x)，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂=______，a₂₀₁₃=______；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是______．

Answer 1

当a₁=2时，B₁的纵坐标为(1)/(2)，
B₁的纵坐标和A₂的纵坐标相同，则A₂的横坐标为a₂=-(3)/(2)，
A₂的横坐标和B₂的横坐标相同，则B₂的纵坐标为b₂=-(2)/(3)，
B₂的纵坐标和A₃的纵坐标相同，则A₃的横坐标为a₃=-(1)/(3)，
A₃的横坐标和B₃的横坐标相同，则B₃的纵坐标为b₃=-3，
B₃的纵坐标和A₄的纵坐标相同，则A₄的横坐标为a₄=2，
A₄的横坐标和B₄的横坐标相同，则B₄的纵坐标为b₄=(1)/(2)，
即当a₁=2时，a₂=-(3)/(2)，a₃=-(1)/(3)，a₄=2，a₅=-(3)/(2)，
b₁=(1)/(2)，b₂=-(2)/(3)，b₃=-3，b₄=(1)/(2)，b₅=-(2)/(3)，
∵(2013)/(3)=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=-(1)/(3)；
点A₁不能在y轴上（此时找不到B₁），即x≠0，
点A₁不能在x轴上（此时A₂，在y轴上，找不到B₂），即y=-x-1≠0，
解得：x≠-1；
综上可得a₁不可取0、-1．
故答案为：-(3)/(2)；-(1)/(3)；0、-1．