（2014•厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1-x2=-2，x1•x2=3，y1-y2=-43，当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Question

（2014•厦门）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=(k)/(x)图象上的两点，且x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，y₁-y₂=-(4)/(3)，当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer 1

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入y=(k)/(x)得y₁=(k)/(x1)，y₂=(k)/(x2)，
∵y₁-y₂=-(4)/(3)，
∴(k)/(x1)-(k)/(x2)=-(4)/(3)，
∴(x2−x1)/(x1x2)•k=-(4)/(3)，
∵x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，
∴(2)/(3)k=-(4)/(3)，解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-(2)/(x)，
当x=-3时，y=(2)/(3)；当x=-1时，y=2，
∴当-3＜x＜-1时，y的取值范围为(2)/(3)＜y＜2．