（14分）对于函数若存在，使成立，则称点，为函数的不动点.（1）若函数有不动点求的解析表达式;（2）若对于任意实数函数总有2个相异的不动点求实数的取值范围;（3）若定义在

Question

（14分）对于函数 若存在，使成立，则称点，

为函数的不动点.

（1）若函数有不动点 求的解析表达式;

（2）若对于任意实数 函数总有2个相异的不动点 求实数的取值范围;

（3）若定义在上的函数满足 且存在(有限的)个不动点 求证:必为奇数.

Answer 1

解(1)由不动点定义有即  ………………(2分)

将代入得：       解得. 

此时         …………………………………………………………… (4分)

(2)由条件知 对任意的实数 方程总有两个相异的实数根.

∴恒成立             ……………………………………(6分)

即对任意实数   恒成立.

从而 解得……………………………………… (9分)

(3)显然点是函数在上的一个不动点………………………………… (10分)

若有异于的不动点 .则

又则也是在上的一个不动点………(12分)

所以 的有限个不动点除原点外 都是成对出现的 有个 则在上

共有个不动点.因此 为奇数…………………………………………………(14分)