（14分）对于函数若存在，使成立，则称点，为函数的不动点.（1）若函数有不动点求的解析表达式;（2）若对于任意实数函数总有2个相异的不动点求实数的取值范围;（3）若定义在
（14分）对于函数
若存在
，使
成立，则称点
，
为函数的不动点.
（1）若函数
有不动点
求
的解析表达式;
（2）若对于任意实数
函数
总有2个相异的不动点 求实数
的取值范围;
（3）若定义在
上的函数
满足
且存在(有限的)
个不动点 求证:必为奇数.
解(1)由不动点定义有
即
………………(2分)
将
代入得：
解得
.
此时
…………………………………………………………… (4分)
(2)由条件知 对任意的实数 方程总有两个相异的实数根.
∴
恒成立 ……………………………………(6分)
即对任意实数 
恒成立.
从而
解得
……………………………………… (9分)
(3)显然点
是函数在上的一个不动点………………………………… (10分)
若有异于的不动点
.则
又
则
也是在上的一个不动点………(12分)
所以 的有限个不动点除原点外 都是成对出现的 有
个 则在上
共有
个不动点.因此 为奇数…………………………………………………(14分)
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