早教吧作业答案频道 -->数学-->
平面几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角（2）BC1与AC所成的角（3）A1B与EC1所成角的余弦值
题目详情
平面几何题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角 （2）BC1与AC所成的角 （3）A1B与EC1所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角 （2）BC1与AC所成的角 （3）A1B与EC1所成角的余弦值
▼优质解答
答案和解析
1、连接DC1,A1C1.EF∥A1C1,A1C1=A1D=DC1=√2a
所以A1C1D为等边三角形,所以A1D与EF组成的角为60°
2、连接AD1,CD1.BC1∥AD1,AD1=AC=CD1=√2a,所以角度同样为60°
3、取D1C1中点为G,连接A1G,BG.A1G∥EC1.所以A1B与EC1的夹角就是A1B与A1G的夹角.A1B=√2a,A1G=√5/2a,BG=√(BC1^2+C1G^2)=√13/4a ,长边为A1G,所以cos∠BA1G=A1G/AB=√10/2
所以A1C1D为等边三角形,所以A1D与EF组成的角为60°
2、连接AD1,CD1.BC1∥AD1,AD1=AC=CD1=√2a,所以角度同样为60°
3、取D1C1中点为G,连接A1G,BG.A1G∥EC1.所以A1B与EC1的夹角就是A1B与A1G的夹角.A1B=√2a,A1G=√5/2a,BG=√(BC1^2+C1G^2)=√13/4a ,长边为A1G,所以cos∠BA1G=A1G/AB=√10/2
看了 平面几何题在正方体ABCD-...的网友还看了以下：
法布尔的写作特点与别的小动物描写有什么区别 2020-06-05 …
如图中，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等 2020-06-13 …
如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜ 2020-06-29 …
如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点 2020-07-20 …
如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。（1 2020-07-21 …
已知,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上,且OB=OA=3,点P是与y轴平行 2020-07-29 …
已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分成了六个正三角形，则这个正多边形是． 2020-08-01 …
以三角形两边为边向形外作正方形.求证：底边中点与两正方形中心的连线相等 2020-12-05 …
人长时间不与外界接触,是不是会反映迟钝一点?与别人交谈会很难、 2020-12-10 …
以一次难忘的争论为题写作文在学习中,你肯定为坚持自己的观点与别人争论.请以一次难忘的争论为题写一篇作 2020-12-20 …