平面几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角（2）BC1与AC所成的角（3）A1B与EC1所成角的余弦值

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平面几何题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角（2）BC1与AC所成的角（3）A1B与EC1所成角的余弦值

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答案和解析

1、连接DC1,A1C1.EF∥A1C1,A1C1=A1D=DC1=√2a
所以A1C1D为等边三角形,所以A1D与EF组成的角为60°
2、连接AD1,CD1.BC1∥AD1,AD1=AC=CD1=√2a,所以角度同样为60°
3、取D1C1中点为G,连接A1G,BG.A1G∥EC1.所以A1B与EC1的夹角就是A1B与A1G的夹角.A1B=√2a,A1G=√5/2a,BG=√(BC1^2+C1G^2)=√13/4a ,长边为A1G,所以cos∠BA1G=A1G/AB=√10/2

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