早教吧作业答案频道 -->数学-->
平面几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角（2）BC1与AC所成的角（3）A1B与EC1所成角的余弦值
题目详情
平面几何题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角 （2）BC1与AC所成的角 （3）A1B与EC1所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E、F风别是棱A1B1,B1C1的中点,求（1）A1D与EF所成的角 （2）BC1与AC所成的角 （3）A1B与EC1所成角的余弦值
▼优质解答
答案和解析
1、连接DC1,A1C1.EF∥A1C1,A1C1=A1D=DC1=√2a
所以A1C1D为等边三角形,所以A1D与EF组成的角为60°
2、连接AD1,CD1.BC1∥AD1,AD1=AC=CD1=√2a,所以角度同样为60°
3、取D1C1中点为G,连接A1G,BG.A1G∥EC1.所以A1B与EC1的夹角就是A1B与A1G的夹角.A1B=√2a,A1G=√5/2a,BG=√(BC1^2+C1G^2)=√13/4a ,长边为A1G,所以cos∠BA1G=A1G/AB=√10/2
所以A1C1D为等边三角形,所以A1D与EF组成的角为60°
2、连接AD1,CD1.BC1∥AD1,AD1=AC=CD1=√2a,所以角度同样为60°
3、取D1C1中点为G,连接A1G,BG.A1G∥EC1.所以A1B与EC1的夹角就是A1B与A1G的夹角.A1B=√2a,A1G=√5/2a,BG=√(BC1^2+C1G^2)=√13/4a ,长边为A1G,所以cos∠BA1G=A1G/AB=√10/2
看了 平面几何题在正方体ABCD-...的网友还看了以下：
1.正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC,BC的中点,且MN垂直于AM,若侧棱SA=2倍根号3 2020-04-24 …
1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下 2020-04-27 …
(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1 2020-05-13 …
①在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几 2020-05-14 …
棱长是3的正方体,在他的棱长上切掉一个棱长是1的正方体,剩余图形的面积是多少?没有单位啊 2020-05-16 …
在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e是bd的中点,g在棱cd上且cg=1/4dc,f 2020-05-16 …
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球棱长 2020-05-16 …
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1．在侧面BCC1 2020-05-17 …
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的的正方体其中棱长为1的正方体的个数有几个?答案怎么得来的 2020-05-23 …
ABC-A'B'C'是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA'BB'的体积是图画不了,这个三棱柱的正视图 2020-06-07 …