棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为?ps：重点解

Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为?
ps：重点解释下什么叫做直线EF被球O截得的线段,如果有图的话就更好了

Answer 1

直线EF被球O截得的线段就是 延长EF与球的两个交点间的这一段 记为GH,立体图用电脑画实在不怎么会,楼主还是将就将就吧
取圆心O 即正方形中心 则 R=OA=√（(1/2)^2+(1/2)^2+(1/2)^2） =√3/2
则OG=√3/2 取EF中点I 则 OI垂直平分GH OI=1/2 所以
GH= 2GI=2√（OG^2-OI^2）=2√(3/4-1/4)=√2