1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体

Question

1、在棱长为1的正方体上,分别用过公共定点的三条棱的重点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的多面体的体积是?
2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为多少?
3、一个地面为正方形的长方体的各个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果长方体的底面边长为1cm,那么该长方体的表面积为?

Answer 1

第一题.我们可以理解为这个正方体的密度均匀.那么过重点的每一个平面都会把以公共顶点的三条棱为棱的四面体分为两个重量相等部分,由于密度均匀,则体积也相等.
那么算出那个大四面体的体积则可.大四面体体积用底面积*高的三分之一计算,则为1/6,那么每个被截的小四面体体积为1/12.所以剩下的体积为1-8*1/12=1/3.
第二题.这个八面体可以拆成两个四面体.四面体的高和底面积均为正方体的一半,则总体积为1/6a³.
第三题.这个题应该不难想象.直径为长方体最远的两个顶点之间的距离.底面的对角线长为根号2,最远两顶点之间距离为2,则长方体的高为根号2.底边长1,高为根号2,则表面积为4*根号2+2