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设半径为3的圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），且弦长|AB|=27，则圆C的标准方程．
题目详情
设半径为3的圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），且弦长|AB|=2
，则圆C的标准方程___．
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▼优质解答
答案和解析
由题意设所求的圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=9．
圆心到直线的距离为d=
=
=
，
∵圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），
∴
=1，
∴a=4，b=2或a=2，b=0
即所求的圆的方程为：（x-4）2+（y-2）2=9或（x-2）2+y2=9．
故答案为：（x-4）2+（y-2）2=9，或（x-2）2+y2=9．
圆心到直线的距离为d=
| 9-7 |
| 2 |
| |a+b-4| | ||
|
∵圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），
∴
| 1-b |
| 3-a |
∴a=4，b=2或a=2，b=0
即所求的圆的方程为：（x-4）2+（y-2）2=9或（x-2）2+y2=9．
故答案为：（x-4）2+（y-2）2=9，或（x-2）2+y2=9．
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