已知圆C:x²+y²-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)(1)若点P(m,m+1)在圆上,求直线PQ的斜率及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度(2)若M(x,y)是圆上任意一点,求(y-3)/(x+2)

Question

已知圆C:x²+y²-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)
(1)若点P(m,m+1)在圆上,求直线PQ的斜率及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度
(2)若M(x,y)是圆上任意一点,求(y-3)/(x+2)

Answer 1

∵圆方程为x²＋y²－4x－14y＋45=0且点P（m,m+1）在圆上,
∴m²＋(m＋1)²－4m－14(m＋1)＋45=0
化简得：m²－8m＋16=0,∴(m－4)²=0,∴m=4
∴p(4,5),又Q（-2,3）
∴直线PQ的斜率为k=（5－3）／（4－（﹣2））= 1／3
x^2;+y^2-4x-14y+45=0
(x-2)^2+(y-7^2=(2根号2)^2;
圆心坐标是(2,7),圆的半径是2根号2
Q到圆心的距离是：d=根号[(-2-2)^2+(3-7)^2]=4根号2
所以|MQ|的最大值是：4根号2+2根号2＝6根号2
|MQ|的最小值是：4根号2-2根号2＝2根号2