已知椭圆C,x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),动直线l,x=my+c与椭圆C交于两点M,N,当m=-√3/3时,M是椭圆C的上顶点,且△MF1F2的周长为6,求椭圆方程..

Question

已知椭圆C,x²/a²+y²/b²=1 (a＞b＞0),动直线l,x=my+c与椭圆C交于两点M,N,当m=-√3/3时,M是椭圆C的上顶点,且△MF1F2的周长为6,求椭圆方程..

Answer 1

椭圆C的上顶点,(0,b)
当m=-√3/3时 y=√3x+√3c b=√3c
△MF1F2的周长为6
△MF1F2周长=2a+2c=6 a+c=3 a^2-c^2=(a+c)(a-c)=b^2
3(a-c)=3c^2椭圆方程
a-c=c^2
a+c=3 2c=3-c^2 c^2+2c-3=0 c=1 (取正)
a=2 b=√3
椭圆方程 ：x^2/4+y^2/3=1