急已知P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0已知点P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0若直线L过P且被圆C截得的线段长为4根3,求L的方程我会这个题,答案是“y=四分之三x+5和x=0“,这也是正确答案.可我的疑

Question

【急】已知P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0
已知点P(0,5) 及 圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0
若直线L过P且被圆C截得的线段长为 4根3 ,求L的方程
我会这个题,答案是“y=四分之三x+5 和 x=0“,这也是正确答案.
可我的疑问是,为什么不能像以下这样做：
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设L的斜率是k1
所以k1=(y-5)/x
然后设过圆心垂直于l的那条直线为L',
所以L' 的斜率为k2=x/(y-5)
又因为L'过圆心 (-2,6)
所以代入得k2=负二分之一
所以k1=2
所以直线L解析式为y=(-1/2)x+5
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第一遍做这个题的时候就是用它做的,觉得没有用上那个“截得线段长为4根3”所以觉得答案错了,于是换一种方法做果然答案不一样.
可是我不知道为什么这就错了,是哪一步有问题?

Answer 1

这里分斜率存不存在啦!也就是分类讨论!
不存在：就是x=0
存在：
C:
x^2 + y^2+4x-12y + 24 = 0
(x+2)^2 + (y-6)^2 = 4+36 - 24 = 16;
圆心(-2,6), 半径 4；
设L的斜率是k, 过P（0,5）;
L: y = kx+5, kx-y + 5 = 0;
与圆C的圆心相距为2,
d = |-2k-1|/sqrt(1+k^2) = 2;
4k = 3, k = 3/4;
直线L的方程：
y = (3/4)x+5, 3x-4y+20 = 0;