椭圆方程问题已知椭圆方程x^2/a^2+Y^2/b^2=1,又已知椭圆外一点P（x0,y0),过P点的一条直线与椭圆相交于A,B,求线段AB中点M的轨迹方程.先设M点坐标（x,y)因为题中给你一个定点和一个已知的椭圆方程

Question

椭圆方程问题
已知椭圆方程x^2/a^2+Y^2/b^2=1,又已知椭圆外一点P（x0,y0),过P点的一条直线与椭圆相交于A,B,求线段AB中点M的轨迹方程.
先设M点坐标（x,y)因为题中给你一个定点和一个已知的椭圆方程，但直线的方程未知，所以设直线方程y-y0=k(x-x0),交椭圆于A(x1,y1)B(x2,y2)然后联立椭圆方程，消去y可得到一个含x和参数k的方程，消去x则可以得到一个含y和参数k的方程，根据韦达定理，可求x1+x2,y2+y1的值，只是求出的值含有参数k。由于M点为AB中点，则有x=1/2(x1+x2),y=1/2(y1+y2)所以M点现在可求出，但含有参数K，接下来K应该可以消去，但我就不清楚怎么消了，应该可以从已知点中考虑然后约掉，

Answer 1

简单 M(x,y) 2x=xA+xB 2y=yA+yB xA≠xB,x≠x0 k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-y0)/(x-x0) x^2/a^2+Y^2/b^2=1 (b*x)^2+(a*y)^2=(a*b)^2 (b*xA)^2+(a*yA)^2=(a*b)^2.(1) (b*xB)^2+(a*yB)^2=(a*b)^2.(2) (1)-(2) b^2(xA+xB)*...