如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B；直线PQ垂直MN，且PQ与MQ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于PQ．有一质量为m

Question

如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B；直线PQ垂直MN，且PQ与MQ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于PQ．有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在纸面内以v₀的水平初速度从A点飞入磁场，粒子进入磁场t₀（t₀未知）时间后立即撤除磁场，之后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；随后粒子再次通过C点．粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，粒子所受的重力不计．试求：
（1）粒子在磁场中运动的时间t₀；
（2）匀强电场场强E的大小．

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，有T＝(2πR)/(v)＝(2πm)/(qB)
t0＝(210°)/(360°)T＝(7πm)/(6qB)
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动qv0B＝m(v20)/(R)，
得：R＝(mv0)/(qB)，
D到C是匀速运动，

.

DC

＝(R)/(2)，
时间t1＝(DC)/(v0)＝(m)/(2qB)
带电粒子在电场中的运动时间t2＝T−t0−t1＝((5π−3)m)/(6qB)
带电粒子在电场中的加速度a＝(qE)/(m)
由运动学知识可知：v0＝a(t2)/(2)，
得：E＝(12Bv0)/(5π−3)
答：（1）粒子在磁场中运动的时间t₀为(7πm)/(6qB)；（2）匀强电场场强E的大小(12Bv0)/(5π−3)．