（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．23C．33D．63

Question

（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（　　）

A．3
B．2√(3)
C．3√(3)
D．6√(3)

Answer 1

∵ON=a，球半径为4，
∴小圆N的半径为√(16−a2)，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=√(12−a2)，同理可得ME=√(12−a2)，
在直角三角形ONE中，
∵NE=√(12−a2)，ON=a，
∴OE=2√(3)，
∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆
∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2√(3)
故选B．