1.已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA乘向量PB的最小值为多少2.已知球O半径为4,圆M与圆N为该球两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心距离MN=＿＿3

Question

1.已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA乘向量PB的最小值为多少
2.已知球O半径为4,圆M与圆N为该球两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心距离MN=＿＿
3.直线x-2y+5=0与圆x² +y² =8相交于A,B两点,则|AB|=＿＿
4.已知圆心在x轴上,半径为√2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O方程是＿＿
5.若不同两点P,Q坐标分别是（a,b）,(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线L的斜率为＿＿,圆（x-2）² +(y-3)² =1关于直线L对称的圆的方程为＿＿
6.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为＿＿

Answer 1

1.PA PB 同向,当PA 垂直 PB 时候,有最小值,PA*PB =0
2.取AB 中点P ,则PO= √（4^2-2^2）=√12
MP =√（12-3^2）=√3
MNPO 平面中,如图,MN=3
3.圆心到直线的距离是：|0-2*0+5|/√(1+4)=√5
构建直角三角形,算出圆半径：√8 ,则AB/2 =√（8-5）=√3
AB=2√3
4.设 圆方程是：x^2+（y+a）^2 =2
当圆和直线相切的时候,连接切点和圆心,构建直角三角形,由于直线斜率是 -1,所以该直角三角形是 等要直角三角形,所以a= √2 * √2 =2
圆的方程是x^2+（y+2）^2 =2
5.根据斜率方程 ：PQ的斜率是 (3-a -b )/(3-b-a) =1
那么与PQ 垂直的 直线斜率是L=-1/1 =-1
先求圆心（2,3）关于L 的对称点：（m,n）
代入得到对称圆的方程是：（x-m）2 +(y-n)2 =1
PQ直线方程是：y=x+b-a
L的直线方程是：y=-x
那么对称点（m,n）=(-3,-2)
圆方程：（x+3）2 +(y+2)2 =1
6.圆心到 直线的距离是 |0+0-2|/√（1+1） =√2
则半径是 √2
圆的方程是：x^2+y^2 =2