已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=

Question

已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=____

Answer 1

【分析】根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．

\n解法一：∵ON=3，球半径为4，
\n∴小圆N的半径为，
\n∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
\n∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，
\n∵NE=，ON=3，
\n∴，
\n∴，
\n∴MN=3．
\n解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，
\n故小圆半径NB为
\nC为AB中点，故CB=2；所以NC=，
\n∵ΔONC为直角三角形，NE为ΔONC斜边上的高，OC=
\n∴MN=2EN=2•CN•=2××=3

【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．