已知抛物线与双曲线(a，b>0)有相同的焦点F，点P是两曲线的一个交点，且PF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于的渐近线，则双曲线的离心率是.

Question

已知抛物线与双曲线(a，b>0)有相同的焦点F，点P是两曲线的一个交点，且PF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于的渐近线，则双曲线的离心率是____.

Answer 1

【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据PF⊥x轴可判断出|PF|的值和P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b²=c²-a²
联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵P是它们的一个公共点，且PF垂直x轴
设P点的纵坐标大于0
∴|PF|=p，∴P(，p)
∵点P在双曲线上
∴-=1
∵p=2c，b²=c²-a²
∴-=1
化简得：c⁴-6c²a²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e²>1
∴e²=3+2
∴e=1+.

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．