（2013•内江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝233，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求双曲线的方程；（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交

Question

（2013•内江二模）已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝(2√(3))/(3)，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为(√(3))/(2)．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得：e＝(c)/(a)＝(2√(3))/(3)，则(a2+b2)/(a2)＝(4)/(3)①
设直线方程为(x)/(a)−(y)/(b)＝1，原点到直线距离为(√(3))/(2)，则(ab)/(√(a2+b2))＝(√(3))/(2)，即(a2b2)/(a2+b2)＝(3)/(4)②，
由①②可得a=√(3)，b=1，∴双曲线方程为(x2)/(3)−y