已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．

Question

已知抛物线y ² =2px（p＞0）与双曲线 (x2)/(a2) -(y2)/(b2) =1 有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是______．

Answer 1

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴
设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（ (p)/(2) ，p）
∵点A在双曲线上
∴ (p2)/(4 a2) - (p2)/(b2) =1
∵p=2c，b ² =c ² -a ²
∴ (c2)/(a2) - (4 c2)/(c2 - a2) =1
化简得：c ⁴ -6c ² a ² +a ⁴ =0
∴e ⁴ -6e ² +1=0
∵e ² ＞1
∴e ² =3+2

2

∴e=1+

2

故答案为：1+

2