定义y=log1+xf（x，y），x＞0，y＞0．（1）比较f（1，3）与f（2，3）的大小；（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；（3）设g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x0处

Question

定义y=log_1+xf（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比较f（1，3）与f（2，3）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x₀处的切线斜率为k，若x₀∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由定义知f（x，y）=（1+x）y，x＞0，y＞0，∴f（1，3）=（1+1）3=8，f（2，2）=（1+2）2=9，∴f（1，3）＜f（2，2）．…（3分）（2）f（x-1，y）=xy，f（y-1，x）=yx，要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy...