当m为值时,方程2x^2+mxy-3y^2+5y-2=0的图形表示两条直线?求出两条直线的斜截式老师用了两个△求解△1=m^y^-8（-3y^2+5y-2）整理后得（m^2+24）y^2-40y+16△2=40^2-4*16（m^2+24）=0m=1再十字相乘2x^2+xy-3y^2+5

Question

当m为值时,方程2x^2+mxy-3y^2+5y-2=0的图形表示两条直线?求出两条直线的斜截式 老师用了两个△求解
△1=m^y^-8（-3y^2+5y-2） 整理后得 （m^2+24）y^2-40y+16
△2=40^2-4*16（m^2+24）=0
m=1
再十字相乘
2x^2+xy-3y^2+5y-2=【x-（y-1）】【2x+（3y-2）】

Answer 1

把2x^2+mxy-3y^2+5y-2=0看作关于x的一元二次方程,
[x-(-my-√△1)/4][x-(-my+√△1)/4]=0
如果x-(-my-√△1)/4=0和x-(-my+√△1)/4=0是直线方种,则√△1必须是有理式.
也就是说△1必须是一个整式的完全平方.
要想让△1=(m^2+24)y^2-40y+16是某一整式的完全平方,那么关于y的二次三项式的判别式△2就必须等于零.
即△2=40^2-4*16(m^2+24)=0 m=1.
△1=(m^2+24)y^2-40y+16=25y^2-40y+16=(5y-4)^2
这里的关键问题是要分析出△1是一个完全平方,由此推出△1=0,求得m的值.