如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小；(Ⅱ)求点M到平面OCD的距离．

Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小；
(Ⅱ)求点M到平面OCD的距离．

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Answer 1

【分析】(Ⅰ)求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移时主要是根据中位线和中点条件，做出角，再求出角．
(Ⅱ)可以先转化，当由点向平面引垂线发生困难时，可利用线面平行或面面平行转化为直线上(平面上)其他点到平面的距离．

(Ⅰ)设线段AC的中点为E，连接ME，
则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)
由已知，可得DE=，EM=，MD=，
∵
∴ΔDEM为直角三角形
∴tan∠EMD==，
∴∠EMD=arctan
所以异面直线OC与MD所成角的大小arctan
(Ⅱ)作MF⊥OD于F，
∵OA⊥CD且AD⊥CD，
∴CD⊥平面ADO
∴CD⊥MF
∴MF⊥平面OCD
所以点M到平面OCD的距离ME=

【点评】本题主要考查直线与直线的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法解决立体几何问题的能力．