如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心10为半径作圆O,分别与∠EPF两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA平行PE求证：（1）AP=AO（2）若弦AB=10倍根号2,求O到直线PF的距离

Question

如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心10为半径作圆O,分别与∠EPF两边相交于A,B和C,D,连接OA,此时有OA平行PE
求证：（1）AP=AO（2）若弦AB=10倍根号2,求O到直线PF的距离

Answer 1

1）因为OA平行于PE,所以∠CPO=∠AOP,又因为PG平分∠EPF,即∠CPO=∠OPA,所以∠AOP=∠OPA,所以三角形APO为等腰三角形,AP=OA；
2）过点O做PF垂直线交与点M,则OM即为O到PF之间的距离.连接OB则三角形0AB为等腰三角形,所以OM垂直且平分AB,即AM=BM=5倍根号2,在直角三角形OMA中,AM平方+OM平方=OA平方；所以OM平方=100-50=50；OM=5倍根号2；