数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T)...数学题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T)(1)若向量a垂直向量AB,且向

Question

数学题 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T) ...
数学题 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T) (1)若向量a垂直向量AB,且向量AB=√5绝对值向量OA,求向量OB （2）若向量a与向量AB共线,求向量OB点乘向量AB的最小值

Answer 1

因为向量a垂直向量AB,且向量AB=√5
向量AB=（cosX - 1,T）
则向量a与向量AB的乘积为0
有cosX - 1+2t=0
（ cosX - 1）^2+T^2=5
解得：T=1 cosX=-1
则B（-1,1）
则向量OB为（-1 ,1）
因为向量a与向量AB共线
则2（cosX -1）=T 整理得到 cosX=(T+2)/2
向量OB点乘向量AB=(cosX - 1)cosX + T^2
=[ (T+2)/2 - 1](T+2)/2+T^2
= (5T^2+2T)/4
=5[ (t+0.2)^2 - 1/25] / 4
≥- 1/20
所以最小值为-1/20
注意：过程中的^2表示平方