已知函数y=f(x)为一次函数,且f(1)是f(3)+f(7)的比例中项,又f(5)=5,(1)求Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n)(n属于正整数)的表达式;(2)求Tn|f(1)|+|f(2)|+.+|f(n)|(n属于正整数)的表达式.

Question

已知函数y=f(x)为一次函数,且f(1)是f(3)+f(7)的比例中项,又f(5)=5,
(1)求Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n) (n属于正整数)的表达式;
(2)求Tn|f(1)|+|f(2)|+.+|f(n)| (n属于正整数)的表达式.

Answer 1

设f(x)=ax+b
则有
(a+b)^2=(3a+b)(7a+b)
5a+b=5
解得a=2,b=-5
则f(x)=2x-5
1）所以Sn=2*(1+2+3+……+n)-5n=n^2-4n
2)因为f(x)从f(3)开始大于0
所以Tn=Sn+2*|f(1)+f(2)|=n^2-4n+8