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如图，已知椭圆C1：x211+y2=1，双曲线C2：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）
题目详情
如图，已知椭圆C1：x211+y2=1，双曲线C2：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）。A. 5B. 17−−√C. 5
▼优质解答
答案和解析
本题主要考查双曲线离心率的求解。设椭圆与直线AB在x轴上方的交点为C(x,y)。由题意得OA=11−−√，OC=11√3，又C(x,y)在双曲线上，所以⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x211+y2=1x2+y2=119⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x2=1145y2=4445。又C(x,y)在渐近
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