如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中过点作与对角线垂直的直线交射线于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，当满足时，线段的长度为.

Question

如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中过点作与对角线垂直的直线交射线于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，当满足时，线段的长度为            .

Answer 1

2﹣2．

∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中

，∴△ABE≌△ADF，∴S_△ABE=S_△ADF，

∴S_{四边形AEBF}=S_△ABE+S_△ABF=S_△ADF+S_△ABF=S_△ABD=×2×2=4，

∵S_{四边形AEBF}=S_△CDM，∴S_△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，

延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，

在Rt△CDM中，CM===2，在△BCM′和△DCM中

，∴△BCM≌△DCM，∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，

∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，

∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，

∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2．故答案为