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如图,抛物线与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线于点C;(1)求该抛物线的解析式;(2)求点A关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并

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如图,抛物线 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线 于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线 的对称点 的坐标,判定点 是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段 于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线 于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线 的对称点 的坐标,判定点 是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段 于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线 于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线 的对称点 的坐标,判定点 是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段 于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线 于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线 的对称点 的坐标,判定点 是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段 于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线 于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线 的对称点 的坐标,判定点 是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段 于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.




▼优质解答
答案和解析
(1)抛物线的解析式为 .
(2)点A / 的坐标为(﹣3,4),点A / 在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到 时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.
(1)抛物线的解析式为 .
(2)点A / 的坐标为(﹣3,4),点A / 在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到 时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.
(1)抛物线的解析式为 .
(2)点A / 的坐标为(﹣3,4),点A / 在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到 时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.
(1)抛物线的解析式为 .
(2)点A / 的坐标为(﹣3,4),点A / 在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到 时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.
(1)抛物线的解析式为 .
(2)点A / 的坐标为(﹣3,4),点A / 在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到 时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.
(1)抛物线的解析式为 .
(2)点A / / 的坐标为(﹣3,4),点A / / 在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到 时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式 中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,可证得 ;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线 的解析式为 ;设点P的坐标为 ,则点M为 ,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和 关于直线y=2x对称,
∴OC⊥ =AD.
∵OA=5,AC=10,
.
,  ∴ .∴ .·············5分
和Rt 中,
∵∠ +∠ =90°,∠ACD+∠ =90°,
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°,
.
.
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试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式 中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,可证得 ;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线 的解析式为 ;设点P的坐标为 ,则点M为 ,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和 关于直线y=2x对称,
∴OC⊥ =AD.
∵OA=5,AC=10,
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,  ∴ .∴ .·············5分
和Rt 中,
∵∠ +∠ =90°,∠ACD+∠ =90°,
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°,
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试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式 中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,可证得 ;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线 的解析式为 ;设点P的坐标为 ,则点M为 ,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和 关于直线y=2x对称,
∴OC⊥ =AD.
∵OA=5,AC=10,
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,  ∴ .∴ .·············5分
和Rt 中,
∵∠ +∠ =90°,∠ACD+∠ =90°,
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°,
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试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式 中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,可证得 ;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线 的解析式为 ;设点P的坐标为 ,则点M为 ,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和 关于直线y=2x对称,
∴OC⊥ =AD.
∵OA=5,AC=10,
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和Rt 中,
∵∠ +∠ =90°,∠ACD+∠ =90°,
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°,
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试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式 中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,可证得 ;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线 的解析式为 ;设点P的坐标为 ,则点M为 ,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / 与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和 关于直线y=2x对称,
∴OC⊥ =AD.
∵OA=5,AC=10,
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,  ∴ .∴ .·············5分
和Rt 中,
∵∠ +∠ =90°,∠ACD+∠ =90°,
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°,
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试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式 中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / / 与OC交于点D,可证得 ;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线 的解析式为 ;设点P的坐标为 ,则点M为 ,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵ 与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
(2)过点 ⊥x轴于E,AA / / 与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和 关于直线y=2x对称,
∴OC⊥ =AD.
∵OA=5,AC=10,
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,  ∴ .∴ .·············5分
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∵∠ +∠ =90°,∠ACD+∠ =90°,
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°,
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