如图，抛物线与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并

Question

如图，抛物线 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线 于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段 于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线 于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段 于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线 于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段 于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线 于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段 于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线 于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段 于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）抛物线的解析式为 .
（2）点A ^/ 的坐标为（﹣3,4），点A ^/ 在该抛物线上，理由见解析.
（3）存在，当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

（1）抛物线的解析式为 .
（2）点A ^/ 的坐标为（﹣3,4），点A ^/ 在该抛物线上，理由见解析.
（3）存在，当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

（1）抛物线的解析式为 .
（2）点A ^/ 的坐标为（﹣3,4），点A ^/ 在该抛物线上，理由见解析.
（3）存在，当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

（1）抛物线的解析式为 .
（2）点A ^/ 的坐标为（﹣3,4），点A ^/ 在该抛物线上，理由见解析.
（3）存在，当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

（1）抛物线的解析式为 .
（2）点A ^/ 的坐标为（﹣3,4），点A ^/ 在该抛物线上，理由见解析.
（3）存在，当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

（1）抛物线的解析式为 .
（2）点A ^/ / 的坐标为（﹣3,4），点A ^/ / 在该抛物线上，理由见解析.
（3）存在，当点P运动到 时，四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

试题分析：（1）把A（5,0）、B（-1,0）两点代入二次函数解析式 中，解方程组得到b、c的值，即可求得抛物线的解析式.
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，可证得 ∽ ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ，验证点A′是否在抛物线上即可.
（3）存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程，即可得到直线 的解析式为 ；设点P的坐标为 ，则点M为 ，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，则有 ，解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，
∴ ，  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，   ∴C（5，10）
∵点A和 关于直线y=2x对称，
∴OC⊥ ， =AD.
∵OA=5，AC=10,
∴ .
∵ ,  ∴ .∴ .·············5分
在 和Rt 中，
∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°，
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°，
∴ ∽ .
∴ 即 .
∴

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试题分析：（1）把A（5,0）、B（-1,0）两点代入二次函数解析式 中，解方程组得到b、c的值，即可求得抛物线的解析式.
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，可证得 ∽ ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ，验证点A′是否在抛物线上即可.
（3）存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程，即可得到直线 的解析式为 ；设点P的坐标为 ，则点M为 ，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，则有 ，解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，
∴ ，  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，   ∴C（5，10）
∵点A和 关于直线y=2x对称，
∴OC⊥ ， =AD.
∵OA=5，AC=10,
∴ .
∵ ,  ∴ .∴ .·············5分
在 和Rt 中，
∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°，
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°，
∴ ∽ .
∴ 即 .
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试题分析：（1）把A（5,0）、B（-1,0）两点代入二次函数解析式 中，解方程组得到b、c的值，即可求得抛物线的解析式.
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，可证得 ∽ ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ，验证点A′是否在抛物线上即可.
（3）存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程，即可得到直线 的解析式为 ；设点P的坐标为 ，则点M为 ，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，则有 ，解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，
∴ ，  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，   ∴C（5，10）
∵点A和 关于直线y=2x对称，
∴OC⊥ ， =AD.
∵OA=5，AC=10,
∴ .
∵ ,  ∴ .∴ .·············5分
在 和Rt 中，
∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°，
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°，
∴ ∽ .
∴ 即 .
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（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，可证得 ∽ ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ，验证点A′是否在抛物线上即可.
（3）存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程，即可得到直线 的解析式为 ；设点P的坐标为 ，则点M为 ，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，则有 ，解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，
∴ ，  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，   ∴C（5，10）
∵点A和 关于直线y=2x对称，
∴OC⊥ ， =AD.
∵OA=5，AC=10,
∴ .
∵ ,  ∴ .∴ .·············5分
在 和Rt 中，
∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°，
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°，
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（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，可证得 ∽ ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ，验证点A′是否在抛物线上即可.
（3）存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程，即可得到直线 的解析式为 ；设点P的坐标为 ，则点M为 ，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，则有 ，解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，
∴ ，  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ 与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，   ∴C（5，10）
∵点A和 关于直线y=2x对称，
∴OC⊥ ， =AD.
∵OA=5，AC=10,
∴ .
∵ ,  ∴ .∴ .·············5分
在 和Rt 中，
∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°，
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°，
∴ ∽ .
∴ 即 .
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（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ / 与OC交于点D，可证得 ∽ ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式 ，验证点A′是否在抛物线上即可.
（3）存在.设直线 的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程，即可得到直线 的解析式为 ；设点P的坐标为 ，则点M为 ，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，则有 ，解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析：（1）∵ 与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，
∴ ，  解得
∴抛物线的解析式为 .························································3分
（2）过点 作 ⊥x轴于E，AA ^/ / 与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，   ∴C（5，10）
∵点A和 关于直线y=2x对称，
∴OC⊥ ， =AD.
∵OA=5，AC=10,
∴ .
∵ ,  ∴ .∴ .·············5分
在 和Rt 中，
∵∠ +∠ =90°，∠ACD+∠ =90°，
∴∠ =∠ACD.
又∵∠ =∠OAC=90°，
∴ ∽ .
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